(1)过点E作EF⊥OA于点F, ∵△AOE的面积为,OA=3, ∴EF=1; ∵∠EOF=∠ABO=90°-∠BOC, ∠EFO=∠AOB=90°, ∴△OEF∽△BAO, =,即=,所以OF=, ∴点E的坐标为(1,).
(2)证明:∵Rt△OAB中,OC为斜边AB边上的高, ∴∠EOA+∠OAC=90°,∠DBP+∠OAC=90°, ∴∠EOA=∠DBP, ∴∠EOA=∠DBP=90°-∠BOC, ∠AEO=∠PDB=90°+∠PAB, ∴△AOE∽△PBD.
(3)△PBD可以是等腰三角形, ∵∠PDB=90°+∠PAB>90°, ∴如果△PBD是等腰三角形,∠PDB只能顶角,即DP=DB, 当△PDB是等腰三角形,∵△AOE∽△PBD, ∴△AOE是等腰三角形,且EA=EO; 过点E作EF⊥AO于点F,则AF=OF=; ∵△OEF∽△BAO, ∴=,即=,所以EF=, ∵△AFE∽△AOP, ∴=,即=,所以t=, ∴当△PBD是等腰三角形时,t=;
(4)当t=3时,=. |