如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE∥BC分别交两边于D、E.已知DE=8,则BD+CE=______.

如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE∥BC分别交两边于D、E.已知DE=8,则BD+CE=______.

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如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DEBC分别交两边于D、E.已知DE=8,则BD+CE=______.
答案
如图,∵BO平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵DEBC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BD=OD,
同理可得:CE=OE,
∴BD+CE=OD+OE=DE,
∵DE=8,
∴BD+CE=8.
故答案为:8.
举一反三
如图,△ABC中,BD⊥DC于D,CE⊥上EB于点E,且CD=BE,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
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如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数.
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等腰三角形的一边长为3,周长为11,则它的腰长为______.
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如图,D是△ABC的BC边上的一点,且AD=BD=CA,∠BAC=63°.求∠DAC的度数.
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如图AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于E.
①求∠DBC的度数.
②猜想△BDC的形状并证明.
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