在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t值的个数是______．

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t值的个数是______．

答案

如右图所示，
①∵P点的坐标是（2，1），
∴OP=

22+12

=

5

，
∴以O为圆心，OP长为半径画弧（OP做腰），
交x轴分别是（

5

，0），（-

5

，0）；
②设T的坐标是（x，0），OP做等腰三角形的底边，那么有

(x-0)2+(0-0)2

=

(2-x)2+(1-0)2

，
即x²=4-4x+x²+1，
解得x=

5

4

，
故T的坐标是（

5

4

，0）；
③AP是等腰三角形底边的垂直平分线，那么O点的对称点坐标是（4，0）．
故t的值有4个．