已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3,…);数列{bn}中,b1=1 点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求数
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3,…);数列{bn}中,b1=1 点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{an•bn}的前n和为Tn. |
答案
(1)当n=1时,a1=S1=2a1-2,解得a1=2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2), 化为an=2an-1, ∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴an=2n. ∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2上,∴bn-bn+1+2=0, ∴bn+1-bn=2, ∴数列{bn}是以b1=1为首项,2为公差的等差数列. ∴bn=1+(n-1)×2=2n-1. (2)由(1)可得:anbn=(2n-1)•2n. ∴Tn=1×2+3×22+…+(2n-1)•2n, 2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)•2n+(2n-1)•2n+1, ∴-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)•2n+1 =2×(2+22+…+2n)-2-(2n-1)•2n+1 =2×-2-(2n-1)•2n+1 =2n+2-6-(2n-1)•2n+1 =(3-2n)•2n+1-6, ∴Tn=(2n-3)•2n+1+6. |
举一反三
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项Sn满足Sn2=an(Sn-). (I)求an; (II)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn; (III)是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都有Tn>(m-8)成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由. |
等差数列{an}中,a1=1d=3,an=298,,则n=( ) |
等差数列-3,-7,-11,…的通项公式为( )A.4n-7 | B.-4n-7 | C.4n+1 | D.-4n+1 |
|
公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于( ) |
等差数列{an}的前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和是210,则项数n为( ) |
最新试题
热门考点