如图1,在▱ABCD中,AD=a,AB=3a,a为定值,线段AD绕着点A旋转,旋转时∠DAB为锐角,经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F,点F不与点D重
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如图1,在▱ABCD中,AD=a,AB=3a,a为定值,线段AD绕着点A旋转,旋转时∠DAB为锐角,经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F,点F不与点D重
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如图1,在▱ABCD中,AD=a,AB=
3
a,a为定值,线段AD绕着点A旋转,旋转时∠DAB为锐角,经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F,点F不与点D重合.
(1)求∠DAB的范围;
(2)如果AD旋转到使得AB刚好成为⊙O的直径(如图2所示),请你验证此时∠DAB的度数在第(1)问所求的范围内,并证明:此时点F恰好是DC的一个三等分点.
答案
(1)连接DB,
当F与D重合时,此时CD与圆相切.
∴∠CDB=∠DAB,
∵平行四边形ABCD,
∴CD
∥
AB,
∴∠CDB=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴△ADB是等腰三角形,底为根号
3
a,腰为a
∴cos∠DAB=
3
a
2
a
=
3
2
,
∴∠DAB=30°,
即∠DAB的范围为:30°<∠DAB<90°.
(2)∵AB为⊙O的直径,
∴⊙O的半径r=
1
2
AB=
3
2
a
∵∠ADB=90°,
∴cos∠DAB=
AD
AB
=
1
3
=
3
3
<
3
2
,
∴∠DAB在30°<∠DAB<90°的范围内.
∵DF=AB=2AE=AB-2ADcos∠DAB=
3
a-2a×
3
3
=
3
3
a=
1
3
AB=
1
3
CD,
∴此时点F恰好是DC的一个三等份点.
举一反三
如果一个等腰三角形的周长为15cm,一边长为3cm,那么腰长为( )
A.3cm
B.6cm
C.5cm
D.3cm或6cm
题型:不详
难度:
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△ABC中,AB=AC,CD为AB上的高,且△ADC为等腰三角形,则∠BCD等于( )
A.67.5°
B.22.5°
C.45°
D.67.5°或22.5°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B的度数是( )
A.72°
B.36°
C.54°
D.144°
题型:不详
难度:
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等腰三角形ABC中∠A=40°,则∠B=______.
题型:不详
难度:
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已知等腰三角形的一个底角为50°,则其顶角为( )
A.50°
B.80°
C.100°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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