阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.因为a2c2-b2c2=a4-b4,①所以c2(a
题型:不详难度:来源:
阅读下列解题过程: 已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 因为a2c2-b2c2=a4-b4,① 所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②. 所以c2=a2+b2.③ 所以△ABC是直角三角形. 回答下列问题: (ⅰ)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为______; (ⅱ)错误的原因为______; (ⅲ)请你将正确的解答过程写下来. |
答案
(ⅰ)③; (ⅱ)忽略了a2-b2=0的可能; (ⅲ)接第③步: ∵c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2), ∴c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0, ∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0, ∴a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. |
举一反三
若等腰三角形的一个角是50°,则这个等腰三角形的底角为______°. |
等腰三角形ABC的周长是8cm,AB=3cm,则BC=______cm. |
等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是( )A.横坐标 | B.纵坐标 | C.横坐标及纵坐标 | D.横坐标或纵坐标 |
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在等腰三角形ABC中,∠A=80°. (1)若∠A是顶角,求∠B的度数; (2)若∠B是顶角,求∠B的度数; (3)若∠C是顶角,求∠B的度数. |
下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )A.∠A=30°,∠B=60° | B.∠A=50°,∠B=80° | C.AB=AC=2,BC=4 | D.AB=3,BC=7,周长为10 |
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