如图，四边形ABCD纸片，AD∥BC，沿对角线AC折叠，点B落到B1处，CB1交DA于M，那么，折叠后重叠的部分（即△AMC）是______三角形，请说明理由．

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如图，四边形ABCD纸片，AD∥BC，沿对角线AC折叠，点B落到B₁处，CB₁交DA于M，那么，折叠后重叠的部分（即△AMC）是______三角形，请说明理由．魔方格

答案

∵AM∥BC，
∴∠BCA=∠MAC，
∵CA是∠MCB的角的平分线，
∴∠BCA=∠MCA，
∴∠MAC=∠MCA，
∴AM=MC，则△AMC是等腰三角形．
故答案为：等腰．

举一反三

等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是______．

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由．魔方格

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如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm²，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=______cm²．魔方格

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妙趣角：辅助线
问题探讨实录片段：
老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？
同学们异口同声：一定相等！
老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]
小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．
小强：“辅助线”，可谓名副其实．
老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．
小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]
不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：

魔方格

老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…

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等腰三角形的周长为24，那么腰长x的取值范围为（　　）

A．0＜x≤8

B．0＜x＜6

C．0＜x＜12

D．6＜x＜12

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