若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是______.

若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是______.

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若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是______.
答案
以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系,
∵实数a,b满足a2+b2≤1,
∴可得所有的点(a,b)在以O为圆心,半径为1的圆及其内部,即单位圆及其内部,如图所示,面积为S=π×12
若关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根,则满足△=4-4(a+b)≥0,解之得a+b≤1
符合上式的点(a,b)在圆内且在直线a+b=1的下方,其面积为
3
4
π•12+
1
2
•1•1
=
3
4
π+
1
2

∴关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是
3
4
π+
1
2
π
=
3π+2

故答案为:
3π+2

举一反三
如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分,若往矩形ABCD投掷1000个点,落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个,试估计阴影部分的面积为(  )
A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8

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在[-2,3]上随机取一个数x,则(x+1)(x-3)≤0的概率为______.
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两人相约在7:30到8:00之间相遇,早到者应等迟到者10分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的,问两人相遇的可能性有多大______.
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a1是[0,1]上的均匀随机数,a=(a1-0.5)*2,则a是区间______上的均匀随机数.
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已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|<


2
的概率为(  )
A.
π
8
B.
π
8
+
1
4
C.
π
4
D.
π
4
+
1
4
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