已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|<2的概率为( )A.π8B.π8+14C.π4D.π4+14
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已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|<2的概率为( )A.π8B.π8+14C.π4D.π4+14
题型:不详
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已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|<
2
的概率为( )
A.
π
8
B.
π
8
+
1
4
C.
π
4
D.
π
4
+
1
4
答案
(1)如图所示,
正方形的面积S
正方形ABCD
=2×2=4.
设“满足|PH|<
2
的正方形内部的点P的集合”为事件M,
则S(M)=S
△DGH
+S
△AEH
+S
扇形EGH
=2×
1
2
×1×1+
1
2
×
2
×
π
2
×
2
=1+
π
2
,
∴P(M)=
1+
π
2
4
=
π
8
+
1
4
.
故满足|PH|<
2
的概率为
π
8
+
1
4
.
故选B.
举一反三
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax
2
-bx+1,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列(a,b).
(1)若P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率;
(2)若P={x|1≤x≤3,x∈R},Q={x|-1≤x≤4,x∈R},求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
题型:不详
难度:
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已知区域M:x
2
+y
2
≤4,区域N:-x≤y≤x,随机向区域M中投放一点.该点落在区域N内的概率为( )
A.
1
4
B.
π
4
C.
1
8
D.
π
8
题型:不详
难度:
|
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在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P,则能使△PAB的面积大于3的概率是( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
8
9
题型:不详
难度:
|
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设点A(a,b)随机分布在
0≤a≤1
0≤b≤1
,构成的区域内,则点A(a,b)落在圆
a
2
+
b
2
=
1
2
外的概率为______.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )
A.
1-
π
4
B.
π
2
-1
C.
2-
π
2
D.
π
4
题型:不详
难度:
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