已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

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已知P、Q是椭圆C：

上的两个动点，

是椭圆上一定点，

是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

答案

证明略

解析

【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系
证明：设

知

同理

①当

，
从而有

设线段PQ的中点为

，
得线段PQ的中垂线方程为

②当

线段PQ的中垂线是x轴，也过点

【名师指引】定点与定值问题的处理一般有两种方法：
（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;
（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）．

举一反三

已知点

为椭圆

的左焦点，点

，动点

在椭圆上，则

的最小值为

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已知将圆

上的每一点的纵坐标压缩到原来的

,对应的横坐标不变,得到曲线C；设

，平行于OM的直线

在y轴上的截距为m(m≠0),直线

与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线

的方程；
(2)求m的取值范围.

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椭圆

上有一点M（-4，

）在抛物线

（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.
（1）求椭圆方程；

（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.

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已知椭圆C：

（

），其离心率为

，两准线之间的距离为

。（1）求

之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。

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椭圆a²x²+y²=a²(0<a<1)上离顶点A(0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0，－a),则a的取值范围是

A．(，1)	B．［，1)
C．(0，)	D．(0，］

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