椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离

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椭圆

上有一点M（-4，

）在抛物线

（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.
（1）求椭圆方程；

（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.

答案

（1）椭圆为

（2）

解析

（1）∵

上的点M在抛物线

（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.
∴c=-4，p=8……①
∵M（-4，

）在椭圆上
∴

……②
∵

……③
∴由①②③解得：a=5、b=3
∴椭圆为

由p=8得抛物线为

设椭圆焦点为F（4，0），
由椭圆定义得|NQ|=|NF|
∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|
=

，即为所求的最小值.

举一反三

已知椭圆C：

（

），其离心率为

，两准线之间的距离为

。（1）求

之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。

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椭圆a²x²+y²=a²(0<a<1)上离顶点A(0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0，－a),则a的取值范围是

A．(，1)	B．［，1)
C．(0，)	D．(0，］

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椭圆2x²+3y²=6的焦距是

A．2	B．2(－)
C．2	D．2(+)

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方程4x²+Ry²=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是

A．R>0	B．0<R<2
C．0<R<4	D．2<R<4

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已知点M在椭圆上，椭圆方程为

=1,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为

A．7.5	B．12.5
C．2.5	D．8.5

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