已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C;设,平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)
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已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C;设,平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)
题型:不详
难度:
来源:
已知将圆
上的每一点的纵坐标压缩到原来的
,对应的横坐标不变,得到曲线C;设
,平行于OM的直线
在y轴上的截距为
m
(
m
≠0),直线
与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求
m
的取值范围.
答案
(1)
(2) m的取值范围是
.
解析
(1)设圆上的动点为
压缩后对应的点为
,则
,
代入圆的方程得曲线C的方程:
(2)∵直线
平行于OM,且在y轴上的截距为m,又
,
∴直线
的方程为
.
由
, 得
∵直线
与椭圆交于A、B两个不同点,
∴
解得
.
∴m的取值范围是
.
举一反三
椭圆
上有一点M(-4,
)在抛物线
(p>0)的准线
l
上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若点N在抛物线上,过N作准线
l
的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|NQ|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
(
),其离心率为
,两准线之间的距离为
。(1)求
之值;(2)设点A坐标为(6, 0),B为椭圆C上的动点,以A为直角顶点,作等腰直角△ABP(字母A,B,P按顺时针方向排列),求P点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
a
2
x
2
+
y
2
=
a
2
(0<
a
<1)上离顶点
A
(0,
a
)距离最远的点恰好是另一个顶点
A
′(0, -
a
),则
a
的取值范围是
A.(
,1)
B.[
,1)
C.(0,
)
D.(0,
]
题型:不详
难度:
|
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椭圆2
x
2
+3
y
2
=6的焦距是
A.2
B.2(
-
)
C.2
D.2(
+
)
题型:不详
难度:
|
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方程4
x
2
+
Ry
2
=1的曲线是焦点在
y
轴上的椭圆,则
R
的取值范围是
A.
R
>0
B.0<
R
<2
C.0<
R
<4
D.2<
R
<4
题型:不详
难度:
|
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