如图,四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,且CE=EF.(1)试说明:CD∥AB;(2)若BE⊥CF,试说明:CF平分∠BCD.
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如图,四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,且CE=EF.(1)试说明:CD∥AB;(2)若BE⊥CF,试说明:CF平分∠BCD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,且CE=EF.
(1)试说明:CD
∥
AB;
(2)若BE⊥CF,试说明:CF平分∠BCD.
答案
证明:(1)∵E是AD中点,
∴DE=AE,
在△DEC和△AEF中
DE=AE
∠DEC=∠AEF
CE=FE
,
∴△DEC≌△AEF(SAS),
∴∠D=∠EDF,
∴CD
∥
AB;
(2)∵CE=EF,BE⊥CF,
∴BC=BF,
∴∠FCB=∠F,
∵△DEC≌△AEF,
∴∠DCE=∠F,
∴∠DCE=∠FCB,
∴CF平分∠BCD.
举一反三
下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的两条高相等
B.等腰三角形的两条角平分线相等
C.等腰三角形的两条中线相等
D.等腰三角形两腰上的中线相等
题型:不详
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△ABC中,AB=AC,点D与顶点A在直线BC同侧,且BD=AD.则BD与CD的大小关系为( )
A.BD>CD
B.BD=CD
C.BD<CD
D.BD与CD大小关系无法确定
题型:不详
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△ABC中,AB=AC,BE是AC上的高,则有( )
A.∠EBC=∠EBA
B.∠EBC=∠BAC
C.∠EBC=
1
2
∠A
D.∠EBA=∠C
题型:不详
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如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,且BE=CE,则AB=AC,说明理由.
题型:不详
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如图,AD是△ABC外角∠CAE的平分线,如果AD
∥
BC,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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