如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且CE=12BC.(1)直接写出CE与CD的数量关系;(2)试说明△BDE是等腰三角形.

如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且CE=12BC.(1)直接写出CE与CD的数量关系;(2)试说明△BDE是等腰三角形.

题型:不详难度:来源:
如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且CE=
1
2
BC

(1)直接写出CE与CD的数量关系;
(2)试说明△BDE是等腰三角形.魔方格
答案
(1)CD=CE;(2分)

(2)∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°,(4分)
∵BD⊥AC
∠CBD=
1
2
∠ACB=30°
CD=
1
2
AC
,(5分)
CE=
1
2
BC

∴CD=CE,(6分)
∴∠E=∠CDE,(7分)
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∠E=
1
2
∠ACB=30°
,(8分)
∴∠CBD=∠E,
∴BD=ED,
∴△BDE是等腰三角形.(9分)
举一反三
等腰三角形两条边的长分别为5和2,那么它的周长是(  )
A.12B.9C.9或12D.无法确定
题型:不详难度:| 查看答案
分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形,其周长为24和36,求等腰三角形的周长.
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如图,已知平行四边形ABCD.
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在第(1)题的条件下,求证:△ABE是等腰三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
简单的轴对称图形
(1)角是轴对称图形,它的对称轴是它的平分线所在的直线.角平分线上的点到______的距离相等;到一个角的两边距离相等的点,在______上.
(2)线段是轴对称图形,线段的______是它的一条对称轴.线段的______上的点到这条线段两个端点的距离相等.______的点,在这条线段的垂直平分线上.
轴对称和轴对称图形的区别与联系:
区别:(1)轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;
(2)轴对称是对两个图形说的,轴对称图形是对一个图形说的.
联系:(1)它们的定义中,都有沿某直线折叠,图形重合;
(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,反过来,把轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称.
提问:等腰三角形的判定与性质?
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