已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．魔方格

答案

CE是AB边上的中线．
理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1：2，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=30°，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，
∴AE=EC，BE=EC，
∴AE=BE，
所以，CE为AB边上的中线．

举一反三

简单的轴对称图形
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到______的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在______上．
（2）线段是轴对称图形，线段的______是它的一条对称轴．线段的______上的点到这条线段两个端点的距离相等．______的点，在这条线段的垂直平分线上．
轴对称和轴对称图形的区别与联系：
区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
（2）轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的．
联系：（1）它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；
（2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．
提问：等腰三角形的判定与性质？

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如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE．魔方格

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如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE=EF．
（1）试说明：CD∥AB；
（2）若BE⊥CF，试说明：CF平分∠BCD．魔方格

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下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的两条高相等

B．等腰三角形的两条角平分线相等

C．等腰三角形的两条中线相等

D．等腰三角形两腰上的中线相等

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△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD．则BD与CD的大小关系为（　　）

A．BD＞CD

B．BD=CD

C．BD＜CD

D．BD与CD大小关系无法确定

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