如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE．

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如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE．魔方格

答案

证明：如图，取AC的中点F，连接BF，
∵BD=BA，
∴BF是△ACD的中位线，
∴CD=2BF，
又∵E是AB中点，AB=AC，
∴AE=AF=

AB，
在△ABF和△ACE中，

AE=AF

∠A=∠A

AB=AC

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴CE=BF，
∴CD=2CE．

举一反三

如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE=EF．
（1）试说明：CD∥AB；
（2）若BE⊥CF，试说明：CF平分∠BCD．魔方格

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下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的两条高相等

B．等腰三角形的两条角平分线相等

C．等腰三角形的两条中线相等

D．等腰三角形两腰上的中线相等

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△ABC中，AB=AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD=AD．则BD与CD的大小关系为（　　）

A．BD＞CD

B．BD=CD

C．BD＜CD

D．BD与CD大小关系无法确定

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△ABC中，AB=AC，BE是AC上的高，则有（　　）

A．∠EBC=∠EBA

B．∠EBC=∠BAC

C．∠EBC=

∠A

D．∠EBA=∠C

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如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且BE=CE，则AB=AC，说明理由．魔方格

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