如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CP相交于点O，（1）试判断△OBC的形状，并说明理由；（2）试用推理格式写出推理过程．

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CP相交于点O，
（1）试判断△OBC的形状，并说明理由；
（2）试用推理格式写出推理过程．

答案

（1）△OBC是等腰三角形，
理由是：∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形状是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形状是等腰三角形．