如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角形．

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如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角形．魔方格

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ACD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴CB=BA，
∴△ABC是等腰三角形．

举一反三

（1）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF；
（2）由第一小问可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，提问如果：DE、DF分别是AB、AC边上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？（只写出结果，不用证明）魔方格

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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=

∠ACB，DE与AB相交于点F．
（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．

魔方格

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如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，试说明线段BC=DC的理由．魔方格

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已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（　　）

A．9

B．12

C．15

D．12或15

题型：密云县二模难度：| 查看答案

在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．魔方格

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