如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,求∠BAC的度数.
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,求∠BAC的度数. |
答案
∵AB=AC=BD,AD=DC, ∴∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA, 设∠B=∠C=∠DAC=x,则∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,即x+x+2x+x=180°, 解得x=36°, ∴∠B=∠C=∠DAC=36°, ∴∠BAD=∠BDA=72°, ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,则∠DAE的度数为______°. |
如图,已知CD平分∠ACB,DE∥BC,说明△EDC是等腰三角形的理由. 根据解题的要求,填写适当的内容或理由. ∵DE∥BC (已知) ∴______ (两直线平行,内错角相等) 又______ (已知) ∴∠ACD=∠BCD (______) ∴∠EDC=∠ACB ∴DE=EC(______) ∴△EDC是等腰三角形. |
如图,等腰△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DC=a,DB=b,那么AB=______. |
在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2). (1)若底边BC在x轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标:______; (2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标:______. |
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗?请说明理由. |
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