在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2).(1)若底边BC在x轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标:______;(2)若底边BC的
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在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2). (1)若底边BC在x轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标:______; (2)若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上,请写出一组满足条件的点B、点C的坐标:______. |
答案
(1)∵BC在x轴上,在等腰△ABC中,过顶点A作AD⊥BC交BC于D, ∵顶点A的坐标为(2,2), ∴D的坐标为(2,0), 在等腰△ABC中,有BD=CD, ∴B,C关于点D对称, ∴一组满足条件的点B、点C的坐标为:B(0,0),C(4,0);
(2)连接OA, ∵等腰三角形ABC的顶点A的坐标为(2,2),
∴∠AOC=∠AOB=45°, ∴当OB=OC时, 在△AOB与△AOC中, , ∴△AOB≌△AOC, ∴AB=AC, 即△ABC是等腰三角形, ∴一组满足条件的点B、点C的坐标:(0,1),(1,0). |
举一反三
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,那么AD⊥BC吗?请说明理由. |
等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为______. |
如图1,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF. (1)△DEF是______三角形; (2)如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN; (3)如图3,将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”,其余条件不变,求证:DM=EN.
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如图,AB∥CD,AC平分∠BCD,求证:△ABC是等腰三角形. |
(1)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF; (2)由第一小问可以得到的结论是:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等,提问如果:DE、DF分别是AB、AC边上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线,它们还相等吗?(只写出结果,不用证明) |
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