如图1,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.(1)△DEF是______三角形;(2)如图2,M为线段BC上一点,连接
题型:不详难度:来源:
如图1,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF. (1)△DEF是______三角形; (2)如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证:DM=EN; (3)如图3,将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”,其余条件不变,求证:DM=EN.
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答案
证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS), ∴DE=EF=DF, ∴△DFE为等边三角形.
(2)由(1)得,DE=EF=DF, 又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°, ∴∠DFM=∠EFN, ∴△DFM≌△EFN ∴DM=NE.
(3)同理,DE=EF=DF,MF=MN=FN, 又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°, ∴∠MFD=∠EFN, ∴△MDF≌△NEF, ∴DM=EN. |
举一反三
如图,AB∥CD,AC平分∠BCD,求证:△ABC是等腰三角形. |
(1)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:DE=DF; (2)由第一小问可以得到的结论是:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等,提问如果:DE、DF分别是AB、AC边上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线,它们还相等吗?(只写出结果,不用证明) |
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是线段BC上的一个动点(不与点B重合).DE⊥BE于E,∠EBA=∠ACB,DE与AB相交于点F. (1)当点D与点C重合时(如图1),探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明; (2)当点D与点C不重合时(如图2),试判断(1)中的猜想是否仍然成立,请说明理由.
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如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,试说明线段BC=DC的理由. |
已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是( ) |
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