棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（　　）A．22B．23C．

题型：不详难度：来源：

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（　　）

A．2

B．2

C．5

D．4

答案

由题意可知，C₁与AB和O在同一个平面时，C₁到O的距离比较大，如图：设∠BAO=α，则C₁坐标为（2

sinα，2sinα+2

cosα），
|OC₁|=

sinα)2+(2sinα+2

cosα)2

10-2cos2α+4

sin2α

10+6sin(2α-θ)

，其中tanθ=

，
显然|OC₁|≤

=4，
故选D．

举一反三

设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
（I）求B
（II）若sinAsinC=

-1

，求C．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2

A-B

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

（1）求cosA的值；
（2）若a=4

，b=5，求向量

在

方向上的投影．

题型：四川难度：| 查看答案

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A-

)=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值．

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若cosxcosy+sinxsiny=

，则cos（2x-2y）=______．

题型：上海难度：| 查看答案

一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两个实数根为tanα和tanβ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求tan（α+β）的取值范围及其最小值．

题型：杭州二模难度：| 查看答案