在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35(1)求cosA的值;(2)若a
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-35(1)求cosA的值;(2)若a
题型:四川
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且
2co
s
2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5
(1)求cosA的值;
(2)若
a=4
2
,b=5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
答案
(Ⅰ)由
2co
s
2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5
可得
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
,
可得
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
3
5
,
即
cos(A-B+B)=-
3
5
,
即
cosA=-
3
5
,
(Ⅱ)由正弦定理,
a
sinA
=
b
sinB
,所以
sinB=
bsinA
a
=
2
2
,
由题意可知a>b,即A>B,所以B=
π
4
,
由余弦定理可知
(4
2
)
2
=
5
2
+
c
2
-2×5c×(-
3
5
)
.
解得c=1,c=-7(舍去).
向量
BA
在
BC
方向上的投影:
|
BA
|cosB
=ccosB=
2
2
.
举一反三
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
sin(A-
π
6
)=cosA
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.
题型:泉州模拟
难度:
|
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若cosxcosy+sinxsiny=
1
3
,则cos(2x-2y)=______.
题型:上海
难度:
|
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一元二次方程mx
2
+(2m-3)x+(m-2)=0的两个实数根为tanα和tanβ.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求tan(α+β)的取值范围及其最小值.
题型:杭州二模
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知
b=
5
,c=3,sin(B+C)=2sinB
.
(I)求边a的长;
(II)求
cos(B+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角α、β满足
sinα=
5
5
,cosβ=
3
10
10
,则α+β等于( )
A.
3π
4
B.
π
4
或
3π
4
C.
π
4
D.
2kπ+
3π
4
(k∈Z)
题型:不详
难度:
|
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