在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=5，c=3，sin(B+C)=2sinB．（I）求边a的长；（II）求cos(B+π6)的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=

5

，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求边a的长；
（II）求cos(B+

π

6

)的值．

答案

（I）在△ABC中，由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

．
由sin（B+C）=2sinB及B+C=π-A得sinA=2sinB．
∴a=

bsinA

sinB

=

2bsinB

sinB

=2b=2

5

．
（II）在△ABC中，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(2 5 )2+32-( 5 )2

2×3×2 5

=

2 5

5

．
∴sinB=

1-cos2B

=

5

5

．
∴cos(B+

π

6

)=cosBcos

π

6

-sinBsin

π

6

=

2 5

5

×

3

2

-

5

5

×

1

2

=

2 15 - 5

10

．