设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b2+c2=a2+3bc．求：（1）∠A的大小； （2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

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设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b2+c2=a2+3bc．求：（1）∠A的大小； （2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

题型：不详难度：来源：
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、6、c，巳知b2+c2=a2+


3
bc．
求：
（1）∠A的大小； 
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
答案
（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=


3
bc
2bc
=


3
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
6

（2）2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=
1
2
举一反三
若0＜a＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=


3
3
，则cos（α+
β
2
）=（　　）
A．


3
3
B．-


3
3
C．
5


3
9
D．-


6
9
题型：浙江难度：| 查看答案
已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且


BA
与


OC
共线．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-
π
4
）的值．
题型：佛山二模难度：| 查看答案
已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，则sin2x的值为 ______．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=a，（a＞1），求
sin(
π
4
+θ)
sin(
π
2
-θ)
•tan2θ的值．
题型：上海难度：| 查看答案
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