已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为______．

题型：不详难度：来源：

已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为______．

答案

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形
∴圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为

π

2

×4=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2-r2

=

16-1

=

15

故圆锥的体积为V=

1

3

×S×h=

1

3

×π×

15

=

15

3

π，
故答案为

15

3

π