四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,如下列结论中不正确的是.(  )A.AB⊥SAB.BC∥平面SADC.BC与SA所成的角等于AD与SC所成

四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,如下列结论中不正确的是.(  )A.AB⊥SAB.BC∥平面SADC.BC与SA所成的角等于AD与SC所成

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四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,如下列结论中不正确的是.(  )
A.AB⊥SA
B.BC平面SAD
C.BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角
D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
答案
由于ABCD 为正方形,SD⊥底面ABCD,故AD是SA在底面ABCD内的射影,再由正方形ABCD中,AB⊥AD,可得AB⊥SA,故选项A正确.
由于正方形ABCD中,BCAD,AD⊂面ABCD,AC不在面ABCD 内,故有BC平面SAD,故选项B正确.
由于正方形ABCD中,BCAD,故锐角∠SAD即为BC与SA所成的角.由于AD⊥平面SDC,故BC⊥平面SDC,而SC在平面SDC内,故有AD⊥SC,
故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角,故选项C不正确.
设AC与BD的交点为O,则由题意可得AC垂直于平面SBD,SA与平面SBD成的角为∠ASO,SC与平面SBD成的角为∠CSO,AO=SO.
由于tan∠ASO=
AO
SO
,tan∠ASO=
CO
SO
,故tan∠ASO=tan∠ASO,故有∠ASO=∠ASO,故选项D正确.
故选C.
举一反三
阅读程序框图,该程序输出的结果是(  )
A.9B.81C.729D.6561

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如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题正确的是(  )
A.圆锥的高等于圆柱高的
1
2
B.圆锥的高等于圆柱高的
2
3
C.将容器一条母线贴地,水面也恰过点P
D.将容器任意摆放,当水面静止时都过点P

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如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
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三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(  )
A.


34
6
B.


2
6
C.-


34
6
D.-


2
6
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一棱台两底面周长的比为1:5,过侧棱的中点作平行于底面的截面,则该棱台被分成两部分的体积比是(  )
A.1:125B.27:125C.13:62D.13:49
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