如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题
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如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题
题型:不详
难度:
来源:
如图1,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点P,若将容器倒置如图2,水面也恰过点P.以下命题正确的是( )
A.圆锥的高等于圆柱高的
1
2
B.圆锥的高等于圆柱高的
2
3
C.将容器一条母线贴地,水面也恰过点P
D.将容器任意摆放,当水面静止时都过点P
答案
设圆柱的高为H,圆锥的高为h,
由题意知,Sh-
1
3
Sh=
2
3
Sh=S(H-h)⇒h=
3
5
H,∴A、B错误;
∵由旋转体的性质得,将容器一条母线贴地,过高中点的平面,分几何体为体积相等的两部分,∴C正确;
∵斜放几何体时,几何体的体积不对称,∴D错误.
故选C.
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA
∥
平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,DA=4,AB=AC=2,AB⊥AC,E为BC中点,F为CD中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A.
34
6
B.
2
6
C.
-
34
6
D.
-
2
6
题型:不详
难度:
|
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一棱台两底面周长的比为1:5,过侧棱的中点作平行于底面的截面,则该棱台被分成两部分的体积比是( )
A.1:125
B.27:125
C.13:62
D.13:49
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面A
1
B
1
C
1
,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC
1
=
3
,P是BC
1
上一动点,则A
1
P+PC的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是( )
A.球
B.圆
C.球面
D.正方体
题型:不详
难度:
|
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