设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sinAsinC=3-14,求C.
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设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sinAsinC=3-14,求C.
题型:不详
难度:
来源:
设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac
(I)求B
(II)若sinAsinC=
3
-1
4
,求C.
答案
(I)∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)
2
-b
2
=ac,
∴a
2
+c
2
-b
2
=-ac,
∴cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=-
1
2
,
又B为三角形的内角,
则B=120°;
(II)由(I)得:A+C=60°,∵sinAsinC=
3
-1
4
,cos(A+C)=
1
2
,
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sinAsinC=
1
2
+2×
3
-1
4
=
3
2
,
∴A-C=30°或A-C=-30°,
则C=15°或C=45°.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且
2co
s
2
A-B
2
cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
3
5
(1)求cosA的值;
(2)若
a=4
2
,b=5
,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
题型:四川
难度:
|
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设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
sin(A-
π
6
)=cosA
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.
题型:泉州模拟
难度:
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1
3
,则cos(2x-2y)=______.
题型:上海
难度:
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2
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(2)求tan(α+β)的取值范围及其最小值.
题型:杭州二模
难度:
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知
b=
5
,c=3,sin(B+C)=2sinB
.
(I)求边a的长;
(II)求
cos(B+
π
6
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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