如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是(  )A.∠BAD=∠DACB.BD=DCC.∠ADC=90°D.∠

如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是(  )A.∠BAD=∠DACB.BD=DCC.∠ADC=90°D.∠

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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是(  )
A.∠BAD=∠DACB.BD=DCC.∠ADC=90°D.∠B=∠BAD
魔方格
答案
∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC,AD是△ABC的中线,高线,
∴BD=DC,∠ADC=90°,
故A、B、C都成立,只有D不一定成立.
故选D.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D,E是BC上的两点,且∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是(  )
魔方格
A.4B.5C.6D.7
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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出已知,求证(如图),已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.她们对各自所作的辅助线描述如下:
魔方格

文文:“过点A作BC的中垂线AD”.
彬彬:“作△ABC的角平分线AD”
文文和彬彬的作法谁的正确?请你加以判断,并选择他们中间正确的作法完成证明过程.
答:______
证明:
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如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C,D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=(  )
A.30°B.20°C.15°D.100°
魔方格
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如图,△ABE,和△ACD都是等边三角形,若BO+OC=m,OE+OD=n,则BD的长为______.(用含m、n的式子表示).魔方格
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.
求证:AD⊥BC
证明:∵AB=AC  (已知),∴∠ABC=∠ACB  (______ )
∵BE平分∠ABC (已知),CE平分∠ACB (已知),
∴∠EBD=
1
2
______,∠ECD=
1
2
______ ( 角平分线的定义  ),
∴∠EBD=∠ECD  ( 等量代换 ),
∴BE=CE  (______  ),
在△ABE和△ACE中,





AB=AC(已知)
BE=CE(已证)
AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  (______),
∴∠BAE=∠CAE  (全等三角形对应角相等),
∵AB=AC (已知),
∴AD⊥BC  (______).魔方格
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