如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，下面结论中不一定成立的是（　　）A．∠BAD=∠DACB．BD=DCC．∠ADC=90°D．∠

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如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，下面结论中不一定成立的是（　　）

A．∠BAD=∠DAC

B．BD=DC

C．∠ADC=90°

D．∠B=∠BAD

答案

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，AD是△ABC的中线，高线，
∴BD=DC，∠ADC=90°，
故A、B、C都成立，只有D不一定成立．
故选D．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）
魔方格

A．4

B．5

C．6

D．7

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文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对各自所作的辅助线描述如下：
魔方格

文文：“过点A作BC的中垂线AD”．
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”
文文和彬彬的作法谁的正确？请你加以判断，并选择他们中间正确的作法完成证明过程．
答：______
证明：

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如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（　　）

A．30°

B．20°

C．15°

D．100°

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如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，则BD的长为______．（用含m、n的式子表示）．魔方格

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC （已知），∴∠ABC=∠ACB （______ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

______，∠ECD=

______ （角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （等量代换），
∴BE=CE  （______  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知)

BE=CE(已证)

AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （______），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （______）．魔方格

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