已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC  （已知），∴∠ABC=∠ACB

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC  （已知），∴∠ABC=∠ACB  （______ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

______，∠ECD=

1

2

______ （ 角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （ 等量代换 ），
∴BE=CE  （______  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知) BE=CE(已证) AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （______），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （______）．

答案

证明：∵AB=AC  （已知），
∴∠ABC=∠ACB  （ 等边对等角 ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

ABD，∠ECD=

1

2

 ACD （ 角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （ 等量代换 ），
∴BE=CE  （ 等角对等边  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知) BE=CE(已证) AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （ SSS），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （ 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合）．