已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.求证:AD⊥BC证明:∵AB=AC  (已知),∴∠ABC=∠ACB

已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.求证:AD⊥BC证明:∵AB=AC  (已知),∴∠ABC=∠ACB

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.
求证:AD⊥BC
证明:∵AB=AC  (已知),∴∠ABC=∠ACB  (______ )
∵BE平分∠ABC (已知),CE平分∠ACB (已知),
∴∠EBD=
1
2
______,∠ECD=
1
2
______ ( 角平分线的定义  ),
∴∠EBD=∠ECD  ( 等量代换 ),
∴BE=CE  (______  ),
在△ABE和△ACE中,





AB=AC(已知)
BE=CE(已证)
AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  (______),
∴∠BAE=∠CAE  (全等三角形对应角相等),
∵AB=AC (已知),
∴AD⊥BC  (______).魔方格
答案
证明:∵AB=AC  (已知),
∴∠ABC=∠ACB  ( 等边对等角 )
∵BE平分∠ABC (已知),CE平分∠ACB (已知),
∴∠EBD=
1
2
ABD,∠ECD=
1
2
 ACD ( 角平分线的定义  ),
∴∠EBD=∠ECD  ( 等量代换 ),
∴BE=CE  ( 等角对等边  ),
在△ABE和△ACE中,





AB=AC(已知)
BE=CE(已证)
AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  ( SSS),
∴∠BAE=∠CAE  (全等三角形对应角相等),
∵AB=AC (已知),
∴AD⊥BC  ( 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合).
举一反三
等腰三角形中的一个角等于100°,则另两个内角的度数分别为(  )
A.40°,40°B.100°,20°
C.50°,50°D.40°,40°或100°,20°
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,求∠BAC的度数.魔方格
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,则∠DAE的度数为______°.魔方格
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如图,已知CD平分∠ACB,DEBC,说明△EDC是等腰三角形的理由.
根据解题的要求,填写适当的内容或理由.
∵DEBC      (已知)
∴______  (两直线平行,内错角相等)
又______  (已知) 
∴∠ACD=∠BCD  (______)
∴∠EDC=∠ACB
∴DE=EC(______)
∴△EDC是等腰三角形.魔方格
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如图,等腰△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DC=a,DB=b,那么AB=______.魔方格
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