在等边△ABC所在平面上找到这样一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点的个数有多少?
题型:不详难度:来源:
在等边△ABC所在平面上找到这样一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点的个数有多少? |
答案
(1)点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;
(2)分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的. 每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个. 则具有这种性质的点P共有10个. |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,则下列说法中,不一定成立的是( )A.∠B=∠C | B.∠BAD=∠CAD | C.BD=CD | D.BD=AD |
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如果等腰三角形的三个内角中,有一个钝角,那么这个角一定是( ) |
△ABC中,AB=AC,BD,CE是AC,AB边上的高,则BE与CD的大小关系为( )A.BE>CD | B.BE=CD | C.BE<CD | D.不确定 |
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如图,请在下列四个等式中,选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形,并予以证明.(写出一种即可) 等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
已知: 求证:△AED是等腰三角形. 证明: |
如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由. |
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