若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形AB

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若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形

为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．

答案

（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形


（2）如图（1）、（2）所示，




（3）如图（3），将任意一个等腰三角形△ABC的底边BC延长至D，使得CA=CD，连接AD
则可知构造的△ABD为生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同种类的生成三角形有无数多个．