在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．

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在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．魔方格

答案

∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．

举一反三

附加题：（成绩只作参考，不计入总分）
如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
证明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．魔方格

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如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．
（1）连接BD，判断△CBD的形状；
（2）求四边形ABCD的面积S．魔方格

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点P（1，1），点A在坐标轴上，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点A有（　　）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

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如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD除外）______．魔方格

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直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______个．

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