如图，在△ABD和△CBD中，AB=AD，CB=CD，AC交BD于点O，请判断OB与OD的大小关系，并说明理由．

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如图，在△ABD和△CBD中，AB=AD，CB=CD，AC交BD于点O，请判断OB与OD的大小关系，并说明理由．魔方格

答案

OB=OD．理由是：
在△ABC与△ADC中
∵

AB=AD

BC=CD

AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴OB=OD（三线合一定理）．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．魔方格

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证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．

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若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形
魔方格

为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．
（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求证：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）
（3）说明不同种类（两个三角形各内角度数不会对应相等）的生成三角形有无数多个．

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如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：
（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．魔方格

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已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm，则它的周长为（　　）

A．23cm

B．28cm

C．23cm或28cm

D．无法确定

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