求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

题型：不详难度：来源：

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

答案

已知：△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
CG⊥AB于G，
求证：CG=DE+DF．


证明：已知如图所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=

1

2

AB?ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=

1

2

AC?DF；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB?CG；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AB?CG=

1

2

AB?ED+

1

2

AC?DF，
∴CG=DE+DF．