已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证：DE=DF．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证：DE=DF．魔方格

答案

证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于G，
则∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=GE，
又∵BE=CF，
∴GE=CF，
∵在△CDF和△GDE中，

∠F=∠DEG

∠CDF=∠GDE

GE=CF

，
∴△CDF≌△GDE（AAS），
∴DE=DF．

举一反三

如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值

B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠β为定值时，∠CDE为定值

D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

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在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；
（2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β，如图2所示．
①当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由；
②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．

魔方格

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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，BC，若∠OCB=30°，则∠AOC的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．不能确定

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等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角为（　　）

A．50°

B．70°

C．100°

D．140°

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已知等腰三角形的一个角等于100°，则它的顶角是______．

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