如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：
（1）G是CE的中点；
（2）∠B=2∠BCE．

答案

证明：（1）连接DE；∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，
即DE=BE=

AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．

举一反三

如图是一个三角形金属轨道ABC，其周长99cm，AB=AC，甲、乙、丙三个小球分别从A、B、C出发以相同的速度向B、C、A运动，当运动了6s时，分别到达P、Q、R三点处，AP=

AB，BQ=

BC．

求：
（1）三角形三条边的长度；
（2）小球的运动速度；
（3）出发多少秒后，哪两个球首次同时在同一条边上运动它们在同一条边上运动多长时间？

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如图，已知一次函数y=kx+

的图象经过点M（2，0），与正比例函数y=﹣

的图象交于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B．
（1）求k值；并计算y=kx+

的图象与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求交点A的坐标，计算AM的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，那么这个三角形的周长为[ ]
A．16cm
B．17cm
C．16cm或17cm
D．以上都不对

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a，b，c为△ABC的三边，且（a﹣b）（a﹣c）（b﹣c）=0，则△ABC一定是（）三角形．

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是

[ ]
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④

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如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足． 求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．