如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．（1）求∠3的度数；（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．
（1）求∠3的度数；
（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求BE的长．

答案

解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°，即3∠3=90°，
∴∠3=30°；
（2）DE⊥AB．
理由：在△ADB中，∠2=∠3，
∴△ADB是等腰三角形；
又∵DE平分∠ADB，
∴DE是边AB上的中垂线，
∴DE⊥AB；
（3）由（1）知，Rt△ABC中，∠3=30°，
∴AC=AB（30°角所对的直角边是斜边的一半）；
又由（2）知，DE是边AB上的中垂线，
∴BE=AB，
∴BE=AC=5cm．