如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．（1）请你写出三类不同的正确的结论；（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．
（1）请你写出三类不同的正确的结论；
（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．

答案

解：（1）三类不同的正确结论是：
①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；
（2）α与β之间的一种关系式是β=2α．
其理由是：
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠ACB=90°，
即α+∠ACB=90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴ β+2∠ACB=180°，
即β+2（90°-α）=180°，
∴ β=2α．