如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．

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答案

解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=

①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴

（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即

（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36 °．

举一反三

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

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如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=

[ ]
A．

B．

C．

D．

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已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是[ ]
A．7cm
B．9cm
C．12cm或者9cm
D．12cm

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已知等腰三角形的一角为80°，则顶角为 [ ]
A．80°
B．20°
C．20°或80°
D．80或50°

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一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是 [ ]
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

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