如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.
题型:北京期末题难度:来源:
如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE. |
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答案
证明:∵AF平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE∥AC, ∴∠EDA=∠CAD=∠BAD, ∴AE=ED, ∴∠EDB+∠ADE=90°, ∵∠BDE+∠BAD=90°, ∴∠EBD+∠BAD=90°, ∴∠BDE=∠EBD, ∴BE=ED, ∴AE=BE. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则∠DBC=( )。 |
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等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是 |
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A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 |
如图所示,将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起,其中两条较长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形有( )个. |
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如图,在△ABC中,∠BAD=80°,AB=AD=DC,求∠C的度数. |
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如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论: ①AG=CE ②DG=DE ③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC 其中总是成立的是 _________ (填序号) |
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