如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______． |
答案
设圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长l为定值，
则4R+2H=l，∴H=-2R，
∴V=SH=πR2H=πR2（-2R）=πR2-2πR3，
求导：V"=πRl-6πR2，
令V"=0，可得πRl-6πR2=0，
∴πR（l-6R）=0，
∴l-6R=0，
∴R=，
当R=时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：V=πR2-2πR3=．
故答案为：． |
举一反三
| 设M是△ABC内一点，且•=4，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则+的最小值（ ） |
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？ |
| 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） |
| 若正实数x、y满足条件lg（x+y）=1，则+的最小值为______． |
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