已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数,(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;(2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2(x1<x2)
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数,(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;(2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2(x1<x2)
题型:解答题
难度:困难
来源:0123 月考题
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1和函数
,
(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x
1
,x
2
(x
1
<x
2
),则
①函数f(x)在(-1,1)上是单调函数吗?说明理由;
②若方程f(x)=0的两实根为x
3
,x
4
(x
3
<x
4
),求使x
3
<x
1
<x
2
<x
4
成立的a的取值范围。
答案
解:(1)∵f(x)为偶函数,
∴
,
∴bx=0,∴b=0,
∴
,
∴函数g(x)为奇函数;
(2)①由
有不等实根,
∴
,
又f(x)的对称轴
,
故f(x)在(-1,1)上是单调函数;
②
是方程(*)的根,
∴
,
∴
,
∴
,
同理
,
要使
,
只需
;
或
;
故a的取值范围
。
举一反三
已知函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于y轴对称,且f(x)=x
2
-2x,则g(x)=
[ ]
A.x
2
-2x
B.x
2
+2x
C.-x
2
+2x
D.-x
2
-2x
题型:单选题
难度:一般
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2
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2
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[ ]
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难度:一般
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1
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2
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2
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2
2
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1
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2
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题型:解答题
难度:一般
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