设函数f(x)=.(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

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设函数f(x)=

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(1)当a=-5时,求函数f(x)的定义域.
(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

答案

(1)(-∞,-2]∪[3,+∞) (2) a≥-3

解析

(1)由题设知|x+1|+|x-2|-5≥0,如图,在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象,知定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞).

(2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|+a≥0,即|x+1|+|x-2|≥-a,又由(1)知|x+1|+|x-2|≥3,所以-a≤3,即a≥-3.

举一反三

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=

的定义域为R,求实数m的取值范围.

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已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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