已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

答案

(1)见解析 (2) {x|x<

}

解析

(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|
=

正确画出图象.

(2)在图中画出y=2x的图象如图,
注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x<2)交于(

,1),线段y=4x-10(2≤x≤4)在直线y=2x下方,射线y=2x-2(x>4)在直线y=2x下方且与直线y=2x平行,故由图象可知不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集为{x|x<

举一反三

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数

．
（1）若不等式

的解集为

，求实数a的值；（5分）
（2）在（1）的条件下，若存在实数

使

成立，求实数

的取值范围．（5分）

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不等式

解集是_____________________.

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若关于

的不等式

的解集不为空集，则实数

的取值范围是__________．

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