已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

答案

(1) x∈[-3,1] (2) a≥4

解析

(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=

则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.
(2)方法一:如图,结合(1)知函数f(x)的最小值为4,

∴实数a的取值范围为a≥4.
方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|;
∴|x-1|+|x+3|≥4,
等号当且仅当x∈[-3,1]时成立.
得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a≥4.

举一反三

已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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已知函数f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数

．
（1）若不等式

的解集为

，求实数a的值；（5分）
（2）在（1）的条件下，若存在实数

使

成立，求实数

的取值范围．（5分）

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不等式

解集是_____________________.

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