设M是△ABC内一点,且AB•AC=43,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
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设M是△ABC内一点,且AB•AC=43,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
题型:不详
难度:
来源:
设M是△ABC内一点,且
AB
•
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中
m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值
( )
A.7
B.8
C.9
D.10
答案
∵
AB
•
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,
∴cbcos30°=4
3
,∴bc=8.
∴S
△ABC
=
1
2
bcsin30°
=2,
∴1+x+y=2,
∴x+y=1,
∴
1
x
+
4
y
=(x+y)(
1
x
+
4
y
)=5+
y
x
+
4x
y
≥5+
2
y
x
•
4x
y
=9,
当且仅当
y
x
=
4x
y
时,取等号,
∴
1
x
+
4
y
的最小值是9.
故选C.
举一反三
函数
y=
1
x-3
+x(x
>3)的最小值为( )
A.4
B.3
C.2
D.5
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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若实数a,b满足a+b=2,则3
a
+3
b
的最小值是( )
A.18
B.6
C.2
3
D.2
6
题型:不详
难度:
|
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若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则
10
x
+
10
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若b<a<0,则下列结论不正确的是( )
A.a
2
<b
2
B.ab<b
2
C.
b
a
+
a
b
>2
D.|a|-|b|=|a-b|
题型:不详
难度:
|
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