如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1） ∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由。（2） 若E在BC

题型：月考题难度：来源：

如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：
（1） ∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由。
（2） 若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明。

答案

解：（1）∠F=∠ADF，
理由是：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADF=∠F；
（2）成立，
画图“略”，
证明方法同上。