（1）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C.（2）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD.

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（1）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C.
（2）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD.

答案

（1）连结AC，因为AB=AC，所以∠BAC=∠BCA，
同理AD=CD 得∠DAC=∠DCA
所以∠A=∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA=∠C ；
（2）如（1）只须反过来即可.

举一反三

等腰三角形有一个角为100^。，则另外两个角为 [ ]
A.50^。，50^。
B.40^。，50^。
C.80^。，40^。
D.40^。，40^。

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在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<6）那么：
（1）当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？